Isomorphisms between Monument Valley & masterpieces of M.C.Escher
Preface
博客写了1.5年左右的时间了，内容尽是些无足轻重的雕虫小技，与其说是博客，不如唤作笔记来的贴切。每当码字的时候，潜意识中总是明白光标下的东西不会被人关注，因此不论是标点、措辞、内容的逻辑性……都全然不顾，敲下的东西更像是当前的我和日后翻阅时的我之间的对话。它们的糟糕程度正好就反映了我的懒散程度。
每当我看到他人的博文中那种清新的排版，分明的层次，清晰的逻辑，文邹邹的字句时，总是由衷的佩服。我想这就是2B青年所模仿不来的文艺气质吧!
我想我需要在文字中间多注入一些情感，我知道也许这样做会有一种刻意模仿的痕迹，矫揉造作似的违和感，但至少我想做一次这样的尝试。
前段时间我正好阅读了GEB的中文译本，确实受到了震撼，也许是我读书不多的缘故吧。我希望在能这里留下一些我的感想，但是又不知从何谈起，毕竟GEB包罗万象，我对它的理解犹如沧海一粟。虽然这本书的重点是哥德尔(G)、数理逻辑、人工智能，但到处穿插着埃舍尔(E)的版画，同时每章的序都被冠以曲谱的名字，文字中也多次提到巴赫(B)的赋格曲，整本书散发着浓郁的艺术气息。我一向不通音律，书中除了对哥德尔定理的介绍和对心智的探讨之外，给我印象最深的自然是埃舍尔构建的奇妙空间了。
也就是前不久，我在室友的推荐下接触到了Monument Valley这款游戏，同样是艺术感很强的作品，熟悉的空间，熟悉的图案……下面我将细数我从纪念碑谷中看到的埃舍尔的身影，并借此表达我对两者的喜爱之情。
Totems
先从散落在纪念碑谷中的零星的符号开始说起。
Crow & Swan
游戏从第4关开始，会出现徘徊的黑乌鸦人，另外主角艾达会在最终章变身成白色乌鸦人。在我看来，乌鸦人在游戏中的语义为迷失，循环。
黑与白、鸟类、循环，让我联想起这幅 Swans(1956)。
这是一幅很有意思的作品，给我的第一感觉是莫比乌斯带，但是第二眼便否定了这个感觉，更像是一个镂空的环带，中间部分被胶水粘在了一起，黑和白，确实是两面。但是再转念一想，如果将中间黑白镶嵌的部分看做是一个面，只是被染上了颜色，然后将这个图的左右部分分开，那么每个部分确实分别是一个莫比乌斯带！另外这个作品蕴含了镶嵌画的理念，这无疑是埃舍尔最擅长的手法之一。
Polyhedron Combo
有人说，艾达之前偷走了许多几何图形，而这个游戏剧情的主线是艾达归还失物，寻求救赎的过程。不论怎样，每一关的最后，艾达都会从自己的帽子中掏出一个规则的几何图形。下图是资料篇Forgotten Shores的图形集合。
与之对应的是埃舍尔的作品 Stars(1948)
对于这个作品，信息量很大，对于它的解读也非常之多，我们且关注画面中出现的图形。这些图形都有个共性：一个或多个正多面体的组合。
- 正中的空心图形，是由3个正八面体组合而来，对应的实心图形在它的右下角。
- 七点钟位置的空心图形，是由2个正方体组合而来，对应的实心图形在五点钟位置。
- 一点钟位置的空心图形，是由2个正四面体组合而来，对应的实心图形在左下角。
- 十一点的实心图形，是由一个正方体和一个正八面体组成。
上面描述到的第二种图形始终给我一种强烈的违和感，我总觉得它的美感要逊色于其它图形，但是从对称性上来说，它的确是中心对称的，这点上甚至强过正四面体，那么我意识中的美感欠缺到底来自何处呢？
与此相关的一个有趣的词条叫做Uniform polyhedron compound，不过里面的图形的约束条件要强很多：”The symmetry group of the compound acts transitively on the compound’s vertices.”，跟踪链接后发现此处的”transitively”指的是对于任意的两个顶点A、B，存在一个图形顶点的置换，在其作用下，A被置换为B。那么一个简单的推论就是：每个点的度必须相同。
Impossible Objects
“Those who stole our sacred geometry have forgotten their true selves.
Cursed to walk these monuments are they.”
上面这句话源自纪念碑谷中的NPC。从这句话来说，上面提到的那种对游戏剧情的解读或许是说的通的。而这句话出现的地方，正是下文中将要提到的彭罗思三角形出现的地方。
那么造成这种不可能出现的图形的原因是什么？我想本质上，这与之后我们会看到的各种错觉现象一样，来自三维物体在二维投影中的信息缺失。我们没有办法从二维的图像中还原三维物体的全部空间信息，换句话说，为了还原物体，我们需要对我们所见到的信息用想象进行补全。而想象会很容易地被光影、参照物等因素引导，进而产生矛盾。
Penrose Triangle
这个图形就是著名的彭罗思三角形。
GEB的英文原著的封面正是此图形，另外theverge.com的logo也是由此而来。
维基中提到这是一个”3-loop Möbius strip”，注意观察三个乌鸦人的行走路线便能理解这句话的意思了。
这个图形的传扬者彭罗思父子，也是十分了得的人物。那么这和埃舍尔又有什么关系呢？
答案在维基词条中一目了然，让我们来欣赏下埃舍尔的作品 Ascending and Descending(1960)中的彭罗思阶梯。
其实看到这个三角形时，我第一个联想到的是 Relativity(1953)，现在看起来还有一些神似，但确实不是同构的。
除了这些联系之外，彭罗思平铺 是不是又与镶嵌画惊人的类似呢？
Impossible Cube
纪念碑谷中出现的正方体，它与埃舍尔发明的不可能立方体是什么关系呢？乍一看两者并无关联。
参考维基词条，下图中的图形通过转动之后，可以得到不可能立方体。而游戏中的立方体，恰好是有缺口的。我多次尝试转动，却也没有发现合适的角度，而截图中却展示出了另一种不可能性。我认为这是为了游戏性所做出的调整，这不妨碍我们把它们联系在一起。
Illusory & Impossible
视觉错觉是这两者共同的主题，具体的表现形式如下。
Height & Depth
通过物体高度和深度的相互转化来造成错觉，是纪念碑谷的核心玩法，贯穿始终，它的魅力通过上面提到过的 Ascending and Descending 就能领会， Waterfall(1961)所表达的是同样的理念。
然而这幅杰作还有其它的亮点。
注意水渠和立柱，如果根据高度将其分为三层，那么每层中的组合都可看做一个彭罗思三角形！
另，注意图中两个柱子上的图形。第一个图形恰似Stars中的图形一般，是由3个正方体组成的。
而另一个则被命名为Escher’s Solid，自然是埃舍尔原创了。
它具有以下性质:
- 可以用8个相同的小八面体粘合而成
- 可以用3个相同的大八面体组合而成
- 用它可以既无重复又无遗漏地填满整个空间!
我对这两幅瀑布做如下解读：水流从深度低的地方流向深度高的地方，正是这样的深度差转化为高度差，从而推动水轮机永动。
那么有没有高度换深度的呢？我们来看下面这一组图。
这幅作品名叫 Belvedere(1958)，中文名瞭望塔。相信很容易看出这两幅图的同构性：两个本该相互垂直的斜线段被一群平行的垂线给……我认为这就是一种高度换深度(当然反过来理解为深度换高度也未尝不可)，画面提供了不同高度的垂线段，导致线段两端出现深度差，造成了图形的扭曲感。
有趣的是Belvedere中底部坐在长椅上的男子，手里拿的正是impossible cube！
Concave & Convex
凹凸的模糊性自然不会被两者放过。
Convex and Concave(1955)
有趣的是游戏中居然出现了Escher’s Solid！
Postscript
两者的同构之处也许远多于我的描述，这款游戏我玩了两次，包括Original和Forgotten Shores，遗憾的是红丝带特别关(限时购买)我再无法体验了。我相信我还会再玩第三遍，第四遍(如果它不出新的资料篇的话)……如果我有新的发现，会添加到这里。
埃舍尔的作品确实像GEB作者侯世达所说的那样是一块瑰宝。其中不乏极具思想性的作品，如：画手、画廊、拿着反光球的手。这些都没有在本文中出现，仅仅是因为我还没有在MV这款游戏中找到它们的身影。顺便提一下，MV中的音乐也很不错，虽然跟赋格是两码事。